Родился 21 июля 1923 года в городе Белозерск Вологодской области. С 1931 по 1941 год учился в Белозерском педагогическом училище. Получил профессию – учитель.
В июне 1941 года призван в ряды Советской армии. 25 ноября 1941 года в бою за город Батайск Ростовской области получил тяжелое ранение. После лечения в течение следующего года командовал оперным взводом на Южном фронте. По состоянию здоровья был демобилизован.
В течение 1945-1946 годов был заведующим Бечевинского детского дома в Белозерском районе. В августе 1946 года награжден медалью «За победу над Германией».
В сентябре 1948 года поступил в Ленинградскую юридическую школу, которую окончил в 1950 году. С 1950 по 1955 год учился в Ленинградском Государственном университете им. Жданова. Во время учебы в университете работал следователем, а затем помощником прокурора в прокуратуре Белозерского района. С 1956 по 1959 год - следователь Белозерской межрайонной прокуратуры. Позже назначен прокурором Белозерского района.
В декабре 1965 года избран народным судьей и назначен председателем Белозерского районного суда. В этой должности проработал до 1976 года. Затем в течение 6 лет, 1976 по 1982 год, был председателем Вологодского районного суда. После истечения срока полномочий в должности судьи, Грабежев В. А. вернулся в прокуратуру Белозерского района и проработал там 3 года, до 1985 года.
К сожалению, дата смерти Грабежева В. А. не известна.